תרגול: משולש שווה שוקיים וישרים מקביליםמתמטיקה כיתה ט' · פרק 11 – משולש שווה שוקיים – משפטים נוספים

מתמטיקה כיתה ט'

תרגול: משולש שווה שוקיים וישרים מקבילים

פרק 11 – משולש שווה שוקיים – משפטים נוספים

1📘 מה לומדים

2תרגיל 1

3תרגיל 2

4תרגיל 3

5תרגיל 4

📘 מה לומדים

בשיעור הזה מתרגלים את המשפטים של משולש שווה שוקיים יחד עם ישרים מקבילים. בכל שורה כותבים טענה ונימוק.

∢B = ∢C

📐 משפט

∢B = ∢C ⟹ AB = AC

📐 משפט הפוך

AD חוצה ∢A ⟹ AD ⊥ BC , BD = DC

📐 משפט

ובין ישרים מקבילים: זוויות מתאימות שוות, זוויות מתחלפות שוות.

📐 משפט

במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות

📐 משפט הפוך

משולש שבו שתי זוויות שוות הוא שווה שוקיים

📐 משפט

במשולש שווה שוקיים חוצה זווית הראש הוא גם תיכון לבסיס וגם גובה לבסיס

פתרון תרגיל 1 · תרגיל 1 – זוויות הבסיס

במשולש ABC נתון AB = AC ו־∢A = 40. מצאו את ∢B ואת ∢C.

∢B = ∢C ← זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים

📐 משפט

נסמן ∢B = ∢C = x:

40 + x + x = 180 ← סכום הזוויות במשולש

📐 משפט

2x = 140

x = 70

📐 משפט

במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות

📐 משפט

סכום הזוויות במשולש הוא 180

פתרון תרגיל 1 · תרגיל 1 – זוויות הבסיס · המשך

x = 70

✅ פתרון סופי: ∢B = ∢C = 70

פתרון תרגיל 2 · תרגיל 2 – חוצה זווית הראש

במשולש ABC נתון AB = AC. AD חוצה את הזווית A, ו־BC = 12. מצאו את BD ואת ∢ADB.

AD ⊥ BC ← חוצה זווית הראש הוא גם גובה

📐 משפט

∢ADB = 90

BD = DC ← חוצה זווית הראש הוא גם תיכון

BD = 12 : 2 = 6

✅ פתרון סופי: BD = 6 , ∢ADB = 90

📐 משפט

במשולש שווה שוקיים חוצה זווית הראש הוא גם תיכון לבסיס וגם גובה לבסיס

פתרון תרגיל 3 · תרגיל 3 – הוכחה עם ישר מקביל

במשולש ABC נתון AB = AC. הישר DE מקביל ל־BC (D על AB, E על AC).

הוכיחו: המשולש ADE שווה שוקיים.

∢ABC = ∢ACB ← זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים

📐 משפט

∢ADE = ∢ABC ← זוויות מתאימות בין DE ∥ BC

📐 משפט

∢AED = ∢ACB ← זוויות מתאימות בין DE ∥ BC

∢ADE = ∢AED ← כלל המעבר (שלוש השורות הקודמות)

📐 משפט

במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות

📐 משפט

בין ישרים מקבילים זוויות מתאימות שוות

פתרון תרגיל 3 · תרגיל 3 – הוכחה עם ישר מקביל · המשך

∢ADE = ∢AED ← כלל המעבר (שלוש השורות הקודמות)

AD = AE ← מול זוויות שוות צלעות שוות

📐 משפט הפוך

✅ פתרון סופי: המשולש ADE שווה שוקיים

📐 משפט הפוך

משולש שבו שתי זוויות שוות הוא שווה שוקיים

פתרון תרגיל 4 · תרגיל 4 – זוויות עם משוואה

במשולש ABC נתון AB = AC, ∢B = 2x + 10 ו־∢A = x + 20. מצאו את x ואת זוויות המשולש.

∢C = ∢B = 2x + 10 ← זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים

📐 משפט

(x + 20) + (2x + 10) + (2x + 10) = 180 ← סכום הזוויות במשולש

📐 משפט

5x + 40 = 180

5x = 140

x = 28

📐 משפט

במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות

📐 משפט

סכום הזוויות במשולש הוא 180

פתרון תרגיל 4 · תרגיל 4 – זוויות עם משוואה · המשך

x = 28

נציב x = 28:

∢A = 28 + 20 = 48

∢B = ∢C = 2 · 28 + 10 = 66

✅ פתרון סופי: x = 28 ; ∢A = 48 , ∢B = ∢C = 66

📌 סיכום

זוויות הבסיס

שוות

שתי זוויות שוות

המשולש שווה שוקיים

חוצה זווית הראש

גם תיכון וגם גובה

ישרים מקבילים

זוויות מתאימות / מתחלפות שוות

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא